logo (068) 202 57 83 (Beeline), (095) 710 36 67 (MTC)
help
онлайн
консультация
skype
онлайн
звонок
email_icon
E-mail:
admin@superstudent.com.ua

Joomla Templates and Joomla Extensions by JoomlaVision.Com
Мы профессионально позаботимся о Вашей успешности 24 часа в сутки 7 дней в неделю

Теория Галуа - реферат

Содержание

Введение.......................................................................................................... 2

Биография Эвариста Галуа............................................................................ 4

Научные достижения Галуа.......................................................................... 11

Выводы.......................................................................................................... 16

Список использованной литературы........................................................... 17

Введение

Одна из основных задач алгебры - решение уравнений... Уже в глубокой древности в Вавилоне "халдейские мудрецы" справлялись с задачами, которые связаны с квадратными уравнениями. Об этом неопровержимо свидетельствуют клинописные таблички, написанные четыре тысячи лет назад. Столь же почтенный возраст имеет и "папирус Ахмета" из Египта, в котором есть задачи, решаемые с помощью алгебраических действий. Правда, уравнения эти не очень сложные - первой и второй степени.

Но только в XVI в.- в эпоху Возрождения - ученые Европы впервые нашли способ решения кубических уравнений. Вскоре математики одолели и уравнения четвертой степени. Однако уравнения пятой степени оказались для математиков XVII и XVIII вв. камнем преткновения.

Крупнейшие ученые мира тщетно пытались найти формулу, при помощи которой можно было бы вычислить корни уравнения по его коэффициентам. В 1770-1771 гг. французский ученый Ж. Лагранж критически пересмотрел все способы решения алгебраических уравнений, но и он не добился успеха. Тогда математики - Лейбниц, Эйлер, Гаусс - высказали мысль, что для уравнений пятой и более высоких степеней в общем случае не существует алгебраической формулы для выражения корней через коэффициенты. В начале XIX в. это положение доказал норвежский математик Нильс Абель...

В это время во Франции появилась новая, необычайно яркая звезда на горизонте чистой математики-Эварист Галуа [1].

Его мало кто знал. К 20 годам он успел только поступить в Высшую Нормальную школу (это педагогический университет в Париже), но был исключен оттуда в числе прочих “бунтарей” в революционном 1830 году. Казалось, что вскоре о Галуа забудут, как о многих других несостоявшихся революционерах. Но позднее выяснилось, что Галуа успел состояться как математик — да такой, каких Франция не рождала со времен Декарта. Этот удивительно ранний восход сделал короткую биографию Эвариста Галуа в высшей степени поучительной для братьев по мысли из последующих поколений.

Именно Галуа ввел в науку такие понятия, как группа и подгруппа, изоморфизм и гомоморфизм групп [4].

Он заметил, что ядро гомомоморфизма (то есть, прообраз единицы в группе) не может быть какой угодно подгруппой. Это должна быть нормальная подгруппа, переходящая сама в себя при внутренних изоморфизмах группы. Только при этом условии факторизация группы по ее подгруппе порождает новую группу, — иначе получается обычное множество, без алгебраических операций среди его элементов.

Если мы хотим, чтобы все элементы большого поля F получались из элементов меньшего поля F1 с помощью арифметических действий и извлечения корней, то факторгруппа симметрий поля F по симметриям поля F1 должна не только существовать, но и быть циклической. При этом группа всех симметрий поля F разложится в конечную цепочку нормальных подгрупп с циклическими факторгруппами. Таким свойством обладают группы перестановок 2, 3 или 4 символов. Поэтому все корни многочленов этих степеней выражаются через коэффициенты многочленов с помощью радикальных формул. Напротив, группы перестановок 5 или большего числа символов не имеют цепочки подгрупп с циклическими факторгруппами. Оттого соответствующие уравнения не разрешимы в радикалах [4].

Такова суть теории Галуа, созданной им в 19 лет. Даже в наши дни она выглядит сложно, для неподготовленного человека. Каково же было современникам Галуа — даже самым маститым академикам? Не удивительно, что при жизни Галуа (а жить ему оставалось два года!) никто не оценил его открытия по достоинству.

 

Дипломные работы на заказ, Заказ дипломной работы, Диплом на заказ, Заказать дипломную работу, Заказать реферат недорого, Заказать курсовую работу, Выполнение авторских научных работ, заказать контрольную работу, решение задач, заказать реферат, Выполнение контрольных работ, Написание дипломных работ недорого, Написание контрольных работ , Написание курсовых работ, написание курсовой работы,  написание дипломных работ на заказ, Заказать дипломную работу по экономике, написание курсовых, написание рефератов, написание контрольных работ, решение задач на заказ, заказать курсовые, заказать дипломные, заказать реферат, решение примеров, решение задач по математике,  заказать дипломную работу, контрольная работа на заказ, решение контрольных,

заказать отчет по практике недорого, решение задач по математике, решение задач по экономике, заказать бизнес-план, написание контрольных по праву, выполнение курсовых работ, Заказать курсовую работу по экономике,  заказать базу данных, заказать написание программы, Дипломные работы на заказ, Заказ дипломной работы, Диплом на заказ, Заказать дипломную работу, Заказать реферат недорого, Заказать курсовую работу, Выполнение авторских научных работ, заказать контрольную работу, решение задач, заказать реферат

 

База готовых работ: