logo (068) 202 57 83     (095) 710 36 67
help
Заявка
help
Viber
help
Skype
email_icon
E-mail
Joomla Templates and Joomla Extensions by JoomlaVision.Com
Мы профессионально позаботимся о Вашей успешности 24 часа в сутки 7 дней в неделю

Контрольна робота

Задача 1

Визначіть об’єкт, одиницю та мету спостереження і складіть перелік запитань, що входять до програми спостережень (за вибором один варіант):

-         за цінами на міських ринках;

-         інвестиційної привабливості об’єктів спортивно-оздоровчого комплексу міста;

-         слухачів заочного відділення післядипломної освіти;

-         споживачів продукції компанії «Проектор енд Гембл», («Філліпс», «Еппл», «Хенкель», «Бенеттон» тощо);

-         роботи міського транспорту;

-         туристичних агенцій;

-         за вибором слухача.

Розв’язок

Програма спостереження за цінами на міських ринках

Мета спостереження – отримання статистичних даних, які є підставою для узагальненої характеристики стану та розвитку явища або процесу з визначенням відповідної закономірності.

В нашому випадку мета полягає у отриманні статистичних даних про ціни на основні продукти харчування на міських ринках, які будуть підставою для узагальнення характеристики середніх цін на продукти харчування на міських ринках.

Мета визначає об’єкт.

Об’єкт спостереження – це сукупність явищ, що підлягають обстеженню. В нашому випадку це будуть міські ринки, на яких продаються продукти харчування.

Цензом будуть визначені лише великі організовані ринки міста.

Їх кількість обмежимо 6: ринок на Польовій площі, в центрі міста – Житній ринок, ринок в районі з/д вокзалу, ринок на вул. Довженка, в районі Мальованки, ринок по вул. Малікова.

Об’єкт спостереження як сукупність складається з окремих елементів – одиниць сукупності.

Одиниця сукупності – це первинний елемент об’єкта, що є носієм ознак, які підлягають реєстрації. Одиниця сукупності – це окремо взятий міський ринок, один із шести визначених.

Одиниця спостереження – це первинна одиниця, від якої одержують інформацію. Одиниця спостереження – торгове місце.

Перелік запитань, що входять до програми спостережень:

  1. Якими є ціни на м’ясні продукти?

= якими є ціни на м’ясо?

-         птиці;

-         свинина;

-         гов’яже.

= якими є ціни на ковбаси?

-         варені;

-         копчені.

  1. Якими є ціни на молочні продукти?

= якими є ціни на молоко?

= якими є ціни на сир?

  1. Якими є ціни на яйця?
  1. Якими є ціни на хлібобулочні вироби?
  1. Якими є ціни на овочі?

= картопля;

= буряк;

= морква;

= капуста;

= цибуля;

= зелень.

  1. Якими є ціни на м’ясні фрукти?

= яблука;

= цитрусові;

= банани;

= виноград.

Задача 2

Наведені в табл. 4.1 дані характеризують діяльність найбільших банків однієї з областей України (дані умовні).

За даними таблиці побудувати групування комерційних банків за двома ознаками: за величиною прибутку та сумою активів.

По кожній групі визначити кількість банків, величину балансового прибутку, суму активів та інші 2-3 показника, які взаємопов’язані із групувальними ознаками.

Результати групування оформити у вигляді таблиць і зробити висновки.

Таблиця 4.1

(тис.ум.од.)

№ п/п

Сума активів

Власний капітал

Залучені ресурси

Балансовий прибуток

Обсяг вкладень у державні цінні папери

Позикова заборго-ваність

1

645,6

12,0

27,1

8,1

3,5

30,8

2

66,9

70,4

56,3

9,5

12,6

25,7

3

629,0

41,0

65,7

38,4

13,3

26,4

4

619,6

120,8

44,8

38,4

4,4

25,3

5

616,4

49,4

108,7

13,4

15,0

20,9

6

616,4

50,3

108,1

30,1

19,1

47,3

7

608,6

70,0

76,1

37,8

19,2

43,7

8

601,1

52,4

26,3

41,1

3,7

29,1

9

600,2

42,0

46,0

9,3

5,2

56,1

10

600,0

27,3

24,4

39,3

13,1

24,9

11

592,9

72,0

65,5

8,6

16,7

39,6

12

591,7

22,4

76,0

40,5

7,5

59,6

13

585,5

39,3

106,9

45,3

6,7

44,9

14

578,6

70,0

89,5

8,4

11,2

32,2

15

577,5

22,9

84,0

12,8

19,3

45,1

16

553,7

119,3

89,4

44,7

19,4

24,5

17

543,6

49,6

93,8

8,8

5,7

31,1

18

542,0

88,6

26,7

32,2

7,8

37,1

19

517,0

43,7

108,1

20,3

8,3

23,1

20

516,7

90,5

25,2

12,2

9,7

15,8

Розв’язок

Таблиця 1

Розподіл банків за сумою активів та балансовим прибутком

№ п/п

Сума активів

Балансовий прибуток

1

645,6

8,1

2

636,9

9,5

3

629,0

38,4

4

619,6

38,4

5

616,4

13,4

6

614,4

30,1

7

608,6

37,8

8

601,1

41,1

9

600,2

9,3

10

600,0

39,3

11

592,9

8,6

12

591,7

40,5

13

585,5

45,3

14

578,6

8,4

15

577,5

12,8

16

553,7

44,7

17

543,6

8,8

18

542,0

32,2

19

517,0

20,3

20

516,7

12,2

1. Визначаємо ширину інтервалу і здійснюємо групування 20 банків за сумою активів.

Кількість груп орієнтовно можна визначити за формулою Стерджеса:

m = 1 + 2,30259 lgn,

[Статистика: Підручник / С.С.Герасименко та ін.- К.: КНЕУ, 1998.- 468 с. – c.35]

де n - обсяг сукупності;

m - число інтервалів.

Кількість груп – 5 (за формулою Стерджеса: n=20 ® m=5):

і = (xmax - xmin)/m,

де іширина інтервалу;

xmax верхня   межа ознаки;

xmin нижня  межа ознаки;

пкількість груп.

xmax = 645,6;

xmin = 516,7;

m = 5

і = (xmax - xmin)/m = (645,6 – 516,7)/5= 128,9/5= 25,8

Таблиця 2

Інтервальна таблиця

І інтервал

xmin + і = =516,7+25,8=542,5

516,7-542,5

ІІ інтервал

542,5+25,8=568,3

542,5-568,3

ІІІ інтервал

568,3+25,8=594,1

568,3-594,1

IV інтервал

594,1+25,8=619,9

594,1-619,9

V інтервал

619,9+25,8=645,7

619,9-645,7

Таблиця 3

Групування банків за сумою активів

№ групи

Сума активів

Номер банку

Кількість банків у групі

1

516,7-542,5

20,19,18

3

2

542,5-568,3

17,16

2

3

568,3-594,1

15,14,13,12,11

5

4

594,1-619,9

10,9,8,7,6,5,4

7

5

619,9-645,7

3,2,1

3

РАЗОМ

х

20

Визначимо суми активів і балансовий прибуток в цілому по кожній групі і середні рівні по кожній групі.

Визначаємо середнє значення показника, використовуючи середню арифметичну, яка  використовується для осереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумовування.

де хі – середні значення ознаки;

fi – частота.

Наприклад:

V група

Подальший розрахунок по кожній групі робимо при допомозі Microsoft Excell і заносимо розраховані величини до таблиці:

Таблиця 4

Суми активів і балансовий прибуток в цілому по кожній групі і середні рівні по кожній групі.

№ п/п

Сума активів

Балансовий прибуток

V група

1

645,6

8,1

2

636,9

9,5

3

629,0

38,4

Разом

1911,5

56,0

В середньому по групі

637,2

18,66

ІV група

4

619,6

38,4

5

616,4

13,4

6

614,4

30,1

7

608,6

37,8

8

601,1

41,1

9

600,2

9,3

10

600,0

39,3

Разом

4260,3

209,4

В середньому по групі

608,6

29,91

ІІІ група

11

592,9

8,6

12

591,7

40,5

13

585,5

45,3

14

578,6

8,4

15

577,5

12,8

Разом

2926,2

115,6

В середньому по групі

585,2

23,12

ІІ група

16

553,7

44,7

17

543,6

8,8

Разом

1097,3

53,5

В середньому по групі

548,6

26,75

І група

18

542,0

32,2

19

517,0

20,3

20

516,7

12,2

Разом

1575,7

64,7

В середньому по групі

525,2

21,57

Результаті групування представляємо в таблиці:

№ групи

Сума активів

(інтервал)

Номер банку

Кількість банків

в

групі

Сума активів

Балансовий прибуток

В

цілому

по групі

В серед-ньому по групі

В

цілому

по групі

В серед-ньому по групі

1

516,7-542,5

20,19,18

3

1575,7

525,2

56

18,7

2

542,5-568,3

17,16

2

1097,3

548,6

209,4

29,91

3

568,3-594,1

15,14,13,12,11

5

2926,2

585,2

115,6

23,12

4

594,1-619,9

10,9,8,7,6,5,4

7

4260,3

608,6

53,5

26,75

5

619,9-645,7

3,2,1

3

1911,5

637,2

64,7

21,57

Разом

-

-

20

-

-

2-3 показника, які взаємопов’язані із групувальними ознаками – середні рівні по групам суми активів і балансового прибутку.

Висновок: отже, в ході аналітичного групування було утворено п’ять груп банків з рівними інтервалами.

Проведене групування банків за сумою активів свідчить, що кількість банків по групам розподілена нерівномірно. Найчисельнішою є група банків із сумою активів від 594,1 до 619,9 тис.ум.од. В цій групі – 7 банків. Від 568,3 до 594,1 тис.ум. од. мають в сумі активів 5 банків області. Решта груп складаються з 2-3 банків.

Найбільша сума активів у найчисельнішій ІV групі – 4260,3 тис.ум.од.

Найбільший середній показник суми активів по групі – у банків V групи – 637,2 тис.ум.од. Найнижчий середній рівень суми активів у І групі, до якої входить 3 банки області. Він становить – 525,2 тис.ум.од.

Балансовий прибуток в середньому по групі найвищим є в 2 групі банків і становить – 29,91 тис.ум. од. Найнижчий середній показник балансового прибутку має 1 група, в якій також найменша сума активів.

Задача 3

Електробаланс народного господарства регіону характеризується даними, наведеними в таблиці 4.2:

Таблиця 4.2

Вироблено електроенергії

312

Спожито:

256

У тому числі:

- промисловістю

144

- сільським господарством

38

- транспортом

28

- іншими галузями

46

Втрати в мережі загального користування

16

Експорт електроенергії

40

Обчислити відносні величини, які характеризують:

1) структуру використання виробленої електроенергії (спожито в народному господарстві, експорт) та частку витрат;

2) структуру споживання електроенергії галузями народного госпо-дарства;

3) співвідношення спожитої електроенергії в промисловості і сільському господарстві.

Зробити висновки.

Розв’язок

1) Обчислюємо структуру використання виробленої електроенергії (спожито в народному господарстві, експорт) та частку витрат:

Відносні величини структури характеризують склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою. Вони визначаються відношенням розмірів складових частин сукупності до загального підсумку. Скільки складових, стільки відносних величин структури. Кожну з них окремо називають часткою, або питомою вагою, виражають простим чи десятковим дробом або процентом.

Відносні величини структури адитивні. Сума всіх часток дорівнює одиниці. Якщо частку і-ої складової сукупності позначити di, то Sdi = 1 або, у процентах, 100Sdi = 100%.

Вироблено електроенергії (Sdi ):     312 = 100 %

Спожито електроенергії (d1):           256/312*100% = 82,05 %

Втрати електроенергії (d2):              16/312*100% = 5,13 %

Експорт електроенергії (d3):             40/312*100 = 12,82 %

  1. Sdi = 82,05+5,13+12,82 = 100

Вироблено електроенергії

Sdi

312

100

Спожито

d1

256

82,05

Втрати в мережі загального користування

d2

16

5,13

Експорт електроенергії

d3

40

12,82

Висновок: отже, в структурі використання виробленої електроенергії (спожито в народному господарстві, експорт та витрати) найбільша частка припадає на споживання електроенергії галузями народного господарства – 82,05%.

Значно менша частка – лише 12,82%  – припадає  у загальній структурі виробленої електроенергії на її експорт.

Частина електроенергії в структурі використання виробленої електроенергії припадає на втрати в мережі загального користування. Зокрема, питома вага таких витрат становить 5,13% від обсягу виробленої електроенергії.

2) Так само обчислюємо структуру споживання електроенергії галузями народного господарства:

Спожито електроенергії (Sdi ): 256 = 100%

Спожито:

Sdi

256

100

У тому числі:

- промисловістю

d1

144

56,25

- сільським господарством

d2

38

14,84

- транспортом

d3

28

10,94

- іншими галузями

d4

46

17,97

Висновок: отже, в структурі використання електроенергії галузями народного господарства найбільше електроенергії споживає така галузь, як промисловість – на її долю припадає більше половини спожитої електроенергії – 56,25 %.

Значно менше електроенергії споживає сільське господарство. Частка спожитої ним електроенергії становить 14,84 %. І найменше з усіх галузей народного господарства припадає на споживання електроенергії транспортом – 10,94 %.

Частка споживання електроенергії іншими галузями народного господарства становить 17,97 %.

3) Обчислюємо співвідношення спожитої електроенергії в промисловості і сільському господарстві.

Поглиблений аналіз структури передбачає оцінювання співвідношень, пропорцій між окремими складовими одного цілого. Такий різновид порівнянь називають відносною величиною координації. Вона показує, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1, 100 і 1000 одиниць іншої, узятої за базу порівняння.

Вибір бази порівняння може бути довільним. В даному випадку за базу порівняння при визначенні відносних величин координації беремо обсяг спожитої електроенергії в промисловості і з’ясовуємо його співвідношення зі обсягом спожитої електроенергії в сільському господарстві:

38/144 = 0,264

Висновок: отже, співвідношення спожитої електроенергії в промисловості і сільському господарстві є таким: на одиницю спожитої в промисловості електроенергії припадає 0,264 спожитої електроенергії в сільському господарстві.

Загальний висновок:

1. В структурі використання виробленої електроенергії найбільша частка припадає на споживання електроенергії галузями народного господарства – 82,05 %.

Експорт електроенергії  становить 12,82 %.

Питома вага витрат електроенергії в мережі загального користування становить 5,13 % від обсягу виробленої електроенергії.

2. В структурі використання електроенергії галузями народного господарства найбільше електроенергії споживає промисловість –56,25 %.

Значно менше електроенергії споживає сільське господарство -14,84 % і транспорт – 10,94 %.

Частка споживання електроенергії іншими галузями народного господарства становить 17,97 %.

3. На одиницю спожитої в промисловості електроенергії припадає 0,264 спожитої електроенергії в сільському господарстві.

Задача 4

У місті проживає 250 тис. сімей. Для визначення середньої кількості дітей у сім’ї було проведено 2%-ну власне випадкову безповторну вибірку.

За результатами обстеження, наведеними у табл.4.3, кількість дітей у сім’ї становила:

Таблиця 4.3

Кількість дітей

0

1

2

3

4

5

Кількість сімей

1000

2000

1200

400

200

200

Визначити:

  1. середню кількість дітей у сім’ях, моду, медіану, показники варіації. Пояснити зміст кожної із одержаних статистичних характеристик;
  1. з ймовірністю 0,997 визначіть довірчий інтервал для середньої;
  1. з тією ж ймовірністю визначити граничну похибку та довірчий інтервал для частки сімей, які мають 3 і більше дітей.

Зробити висновки.

Розв’язок

  1. визначаємо середню кількість дітей у сім’ях:

Визначаємо середнє значення показника, використовуючи середню арифметичну, яка  використовується для осереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумовування.

де хі - середні значення ознаки;

fi - частота

Кількість дітей

х

Кiлькiсть сімей

f

x f

(х -)

Кумулятивна частка

Sf

0

1000

0

-1,48

1000

1

2000

2000

-0,48

1000+2000=3000

2

1200

2400

0,52

3000+1200=4200

3

400

1200

1,52

4200+400=4600

4

200

800

2,52

4600+200=4800

5

200

1000

3,52

4800+200=5000

Усього

5000

7400

-

Обчислюємо моду:

Модальне значення:

Мода (Мо) – це значення варіанти, яка найчастіше повторюється в ряді розподілу. Для розрахунку моди спочатку потрібно відшукати модальний інтервал – інтервал з найбільшою частотою. В нашому випадку це інтервал 1 з частотою 2000.

х = 1

і = 1

Мода розраховується за формулою:

Найбільш поширене/модальне значення ознаки – 1,56 дітей на сімю.

Обчислюємо медіану:

Медіана:

Медіана (Ме) – варіанта, що ділить ранжирований ряд на дві, рівні за чисельністю частини.

Медіанний інтервал у нашому випадку – 1з частотою 2000 і комулятивною часткою 3000.

Медіана становить – 1,75 дітей на сімю.

Показники варіації:

Кількість дітей

х

Кiлькiсть сімей

f

x f

(х -)

(х -)2

(х - )2*f

0

1000

0

-1,48

2,19

2190,4

1

2000

2000

-0,48

0,23

460,8

2

1200

2400

0,52

0,27

324,48

3

400

1200

1,52

2,31

924,16

4

200

800

2,52

6,35

1270,08

5

200

1000

3,52

12,39

2478,08

Усього

5000

7400

7648,0

Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик варіації () до центру розподілу () і часто виражаються процентами:

1) лінійний коефіцієнт варіації

:

- середній з модулів відхилень, який називають середнім лінійним відхиленням

2) квадратичний коефіцієнт варіації :

середнє квадратичне відхилення:

3) коефіцієнт осциляції .

R - варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки:

R = xmax - xmin.

R = 5-0 = 5

2)з ймовірністю 0,997 визначаємо довірчий інтервал для середньої:

Довірчий інтервал для середньої оцінки інвестиційної привабливості (довірча імовірність 0,997).

p = 0.997

t = 3

n = 5000

N = 250000

отже, середня знаходиться в межах:

тобто в інтервалі від 1,428 до 1,532

Отже, гранична помилка вибірки для середньої становить 0,0519.

Можна стверджувати з вірогідністю 0,997 (t=3), що можливі межі, в яких очікується середня становлять

3)з тією ж ймовірністю визначаємо граничну похибку та довірчий інтервал для частки сімей, які мають 3 і більше дітей.

Формула граничної похибки частки (довірча імовірність 0,997):

p = 0,997

t = 3

n = 400+200+200 = 600

N = 5000

w = 600/5000 = 0,12

Отже, гранична помилка вибірки для середньої становить 0,037.

отже, частки сімей, які мають 3 і більше дітей знаходиться в межах:

,

тобто в інтервалі від  0,083 до 0,157

Можна стверджувати з вірогідністю 0,997 (t=3), що можливі межі, в яких очікується частка сімей, які мають 3 і більше дітей становлять

Задача 5

За даними табл.4.4, що характеризують обсяг кредитування комерційними банками суб’єктів господарювання України у 1991-2001 рр. проаналізуйте ряди динаміки, обчисливши:

  1. ланцюгові і базисні абсолютні прирости, темпи зростання і темпи приросту, коефіцієнт прискорення (уповільнення) динаміки (где он?);
  1. абсолютне значення 1% приросту;
  1. середній рівень ряду;
  1. середній абсолютний приріст;
  1. Середньорічний темп зростання і приросту за 1991-2001 рр.

Результати розрахунків оформіть у табличній формі.

Зробити висновки (немає висновків).

Таблиця 4.4

Роки

Показники

1991

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Кредити комерційних банків, всього, млн.грн.

0,97

4078

5452

7295

8855

11783

17859

21379

Розв’язок

  1. Визначаємо абсолютні та відносні характеристики динаміки (базисні та ланцюгові).

Спочатку визначаємо базисні і ланцюгові абсолютні прирости:

базисні: 

Δуі = уі – у0; у0 = 776???(что это за число)

Роки

уі 

у0 

Δуі = уі–у0 

1991

0,97

0,97

-

1995

4078

0,97

4077,03

1996

5452

0,97

5451,03

1997

7295

0,97

7294,03

1998

8855

0,97

8854,03

1999

11783

0,97

11782,03

2000

17859

0,97

17858,03

2001

21379

0,97

21378,03

Разом

76701,97

-

ланцюгові: 

Δуі = уі – уі -1;

Роки

уі 

уі -1 

Δуі = уі – уі -1 

1991

0,97

-

1995

4078

0,97

4077,03

1996

5452

4078

1374

1997

7295

5452

1843

1998

8855

7295

1560

1999

11783

8855

2928

2000

17859

11783

6076

2001

21379

17859

3520

Далі визначаємо базисні і ланцюгові темпи зростання і темпи приросту:

базисні:

Тізрост.(б) = уі / у0 * 100% 

базисні:

Тіприр.(б) = (уі – у0) / у0 * 100% , або 

Тіприр.(б) = Тізрост.(б) – 100% или просто 100? 

Роки

уі 

у0 

Тізрост.(б) = уі / у0 * 100%

Тіприр.(б) = Тізрост.(б) – 100%

1991

0,97

-

-

-

1995

4078

0,97

420412,371

420312,4

1996

5452

0,97

562061,856

561961,9

1997

7295

0,97

752061,856

751961,9

1998

8855

0,97

912886,598

912786,6

1999

11783

0,97

1214742,27

1214642

2000

17859

0,97

1841134,02

1841034

2001

21379

0,97

2204020,62

2203921

ланцюгові: 

Тізрост.(л) = уі / уі -1 * 100%

ланцюгові: 

Тіприр.(л) = (уі – уі -1) / уі -1 * 100% , або 

Тіприр.(л) = Тізрост.(л) – 100% или просто 100? 

Роки

уі 

уі -1 

Тзрі= уі / уі-1*100% 

Тіприр.(л) = Тізрост.(л) – 100%

1991

0,97

-

-

1995

4078

0,97

420412,37

420312,37

1996

5452

4078

133,69

33,69

1997

7295

5452

133,80

33,80

1998

8855

7295

121,38

21,38

1999

11783

8855

133,07

33,07

2000

17859

11783

151,57

51,57

2001

21379

17859

119,71

19,71

2. Обчислюємо абсолютне значення 1%  приросту:  

уі -1 

0,97

-

4078

0,0097

5452

40,78

7295

54,52

8855

72,95

11783

88,55

17859

117,83

21379

178,59

Висновок: ?

3. Середній рівень ряду розраховується як середня арифметична ланцюгових приростів:

4. Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична ланцюгових приростів:

ланцюгові: 

Δуі = уі – уі -1;

Роки

уі 

уі -1 

Δуі = уі – уі -1 

1991

0,97

-

1995

4078

0,97

4077,03

1996

5452

4078

1374

1997

7295

5452

1843

1998

8855

7295

1560

1999

11783

8855

2928

2000

17859

11783

6076

2001

21379

17859

3520

Разом

-

-

21378,03

 

Середній темп зростання характеризує середню швидкість зміни досліджуваного явища і розраховується за формулою:

Середній темп приросту:

Висновки:  ???

Задача 6

Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначте рівні обсягу зростання чисельності незайнятого населення, що знаходиться на обліку Державного центру зайнятості за період з 1995 по 2001 рр., згідно даних таблиці 4.5.

Обчисліть середні абсолютні та відносні аналітичні показники.

Зробити висновки.

Таблиця 4.5

Рік

Кількість незайнятих, тис.чол.

уі

Базові характеристики

Абсолютний приріст, тис.чол

Темпи зростання, %

Темпи приросту, %

1995

161,3

1996

231,0

1997

172,8

1998

53,3

1999

15,9

2000

98,6

2001

-159,2

Розв’язок

І. Визначаємо, використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, рівні обсягу зростання чисельності незайнятого населення, що знаходиться на обліку Державного центру зайнятості за період з 1995 по 2001 рр., згідно даних таблиці 4.5:

1) 1996 - Кількість незайнятих = у0 + Δуі

1995    у0 = 161,3

Абсолютний приріст 1996   Δуі = 231,0

уі = 231,0 +161,3 = 392,3

2) 1997 - Кількість незайнятих:

Темп зростання 1997= 172,8

Тзр = уі / уі -1 * 100%

172,8 = ? / 392,3 *100%

? = 172,8*392,3/100

? = 677,89

3) Абсолютний приріст 1997:

Δуі = уі –уі -1 = 677,89 -392,3 = 285,59

4) Темп приросту 1997:

Тпр = Тзр -100% = 172,8-100 = 72,8

  1. Темп зростання 1998:

Тзр = Тпр +100% = 53,3+100=153,3

7) Темп зростання 1999:

Тзр = Тпр +100% = 15,9+100=115,9

8) Темп приросту 2000:

Тпр = Тзр -100% = 98,6 -100 = -1,4

9) Темп зростання 1996:

Тзр = уі / уі -1 * 100% = 392,3/161,3*100 = 243,21

10) Темп приросту 1996:

Тпр = Тзр -100% = 243,21-100 = 143,21

11) 1998 - Кількість незайнятих

уі = уі -1 * Тзр / 100% = 677,89*153,3/100 = 1039,21

12) Абсолютний приріст 1998:

Δуі = уі –уі -1 = 1039,21-677,89 = 361,32

13) 1999 - Кількість незайнятих

уі = уі -1 * Тзр / 100% = 1039,21*115,9/100 = 1204,44

14) Абсолютний приріст 1999:

Δуі = уі –уі -1 = 1204,44-1039,21 = 165,23

15) 2000 - Кількість незайнятих:

уі = уі -1 * Тзр / 100% = 1204,44*98,6/100 = 1187,58

16) Абсолютний приріст 1999:

Δуі = уі –уі -1 = 1187,58-1204,44=-16,86

17) 2001 - Кількість незайнятих:

1187,58-159,2 = 1028,38

18) Темп зростання 2001:

Тзр = уі / уі -1 * 100% = 1028,38/1187,58*100 = 86,59

19) Темп приросту 2001:

Тпр = Тзр -100% =86,59 -100 = -13,41

Отримані дані заносимо до таблиці:

Рік

Кількість незайнятих, тис.чол.

уі

Базові характеристики

Абсолютний приріст, тис.чол

Темпи зростання, %

Темпи приросту, %

1995

161,3

-

-

-

1996

392,3

231

243,21

143,21

1997

677,89

285,59

172,80

72,80

1998

1039,21

361,32

153,30

53,30

1999

1204,44

165,23

115,90

15,90

2000

1187,58

-16,86

98,60

-1,40

2001

1028,38

-159,20

86,59

-13,41

Разом

5691,10

867,08

х

х

ІІ. Обчислюємо середні абсолютні та відносні аналітичні показники.

Середня кількість незайнятих і середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична ланцюгових приростів:

де хі –значення ознаки;

fi – частота.

Середня кількість незайнятих:

 

Середній абсолютний приріст:

Середній темп зростання характеризує середню швидкість зміни досліджуваного явища і розраховується за формулою:

Середній темп приросту:

Висновок:

Кількість незайнятих протягом 1995-2000 рр. мала позитивну динаміку. Лише з 2000 р. кількість незайнятих почала зменшуватися: у 2000 р. – на 16,86 тис. чол., в 2001 р. – на 159,2 тис. чол..

Середня кількість незайнятих протягом 1995-2001 рр. становить 813,01 тис.чол.

Середній абсолютний приріст кількості незайнятих протягом 1995-2001 рр. становить14,51 тис.чол.

Середній темп зростання кількості незайнятих протягом 1995-2001 рр. становить136,17%

Задача 7

За даними, наведеними у табл.4.6, визначте:

  1. динаміку продуктивності праці по кожному виду продукції;
  1. загальний індекс продуктивності праці (за агрегатною та середньозваженою формулами);
  1. загальний індекс продуктивності продукції;
  1. економію робочого часу, отриману в результаті росту продуктивності праці, при виробництві кожного виду продукції та в цілому за двома видами.

Зробити висновки.

Таблиця 4.6

Вид продукції

Обсяг продукції

Витрати часу на виробництво продукції, люд-год

Базовий період

Звітний період

Базовий період

Звітний період

А

1500

1550

3300

3100

Б

2000

2100

3600

3150

Розв’язок

  1. Динаміку продуктивності праці по кожному виду продукції характеризують індивідуальні індекси.

Індивідуальний індекс – це відносна величина динаміки певного показника, співвідношення рівнів показника окремих елементів сукупності. Він визначається як відношення рівня звітного періоду (р1) до рівня базового (р0).

Вид продукції

Обсяг продукції

Витрати часу на виробництво продукції, люд-год

Базовий період

p0q0

Звітний період

p1q1

Базовий період

p0

Звітний період

p1

А

1500

1550

3300

3100

Б

2000

2100

3600

3150

Продуктивність праці = Обсяг продукції / Витрати часу

Вид продукції

Обсяг продукції

Витрати часу на виробництво продукції,

люд-год

Продуктивність праці

Базовий період

p0q0

Звітний період

p1q1

Базовий період

p0

Звітний період

p1

Базовий період

q0

Звітний період

q1

А

1500

1550

3300

3100

0,455

0,500

Б

2000

2100

3600

3150

0,556

0,667

Разом

3500

3650

х

х

х

х

Обчислюємо індивідуальні індекси:

Продукція А:

Продукція Б:

  1. Загальний індекс продуктивності праці (за агрегатною та середньозваженою формулами):

= за агрегатною формулою:

 

= за середньозваженою формулою:

  1. Загальний індекс продуктивності продукції:
  1. 4.1. Обчислюємо економію робочого часу, отриману в результаті росту продуктивності праці, при виробництві продукції в цілому:

Вид продукції

Обсяг

продукції

Витрати часу на виробництво продукції,

люд-год

Продуктивність праці

p0q1

Базовий період

p0q0

Звітний період

p1q1

Базовий період

p0

Звітний період

p1

Базовий період

q0

Звітний період

q1

А

1500

1550

3300

3100

0,455

0,500

1650

Б

2000

2100

3600

3150

0,556

0,667

2400

Разом

3500

3650

х

х

х

х

4050

Визначаємо загальну зміну обсягів продукції:

Dpq = S p1 q1 - S p0 q0 =  3650 – 3500 = 150

Отже, обсяг продукції зріс на 150

Це зростання відбулося за рахунок:

- зростання продуктивності продукції:

Dq= S p0 q1 - S p0 q0 =  4050 – 3500 = 550

- зменшення (економії) робочого часу:

Dp = S p1 q1 - S p0 q1 =  3650 – 4050 = - 400

Перевірка:

Dpq = Dp +Dq = -400 +550 = - 150 (почему с минусом?)

Економія – 400 люд/год (откуда это число?)

4.2. Обчислюємо економію робочого часу, отриману в результаті росту продуктивності праці, при виробництві кожного виду продукції:

Продукція А

Визначаємо загальну зміну обсягів продукції:

Dpq = S p1 q1 - S p0 q0 =  1550 – 1500 = 50

Отже, обсяг продукції зріс на 50

Це зростання відбулося за рахунок:

- зростання продуктивності продукції:

Dq= S p0 q1 - S p0 q0 =  1650 – 1500 = 150

- зменшення (економії економія) робочого часу:

Dp = S p1 q1 - S p0 q1 =  1550 – 1650 = - 100

Перевірка:

Dpq = Dp +Dq = -100 +150 = - 50 (почему с минусом?)

Економія – 100 люд/год(откуда это число)

Продукція Б

Визначаємо загальну зміну обсягів продукції:

Dpq = S p1 q1 - S p0 q0 =  2100 – 2000 = 100

Отже, обсяг продукції зріс на 50

Це зростання відбулося за рахунок:

- зростання продуктивності продукції:

Dq= S p0 q1 - S p0 q0 =  2400 – 2000 = 400

- зменшення (економії економія) робочого часу:

Dp = S p1 q1 - S p0 q1 =  2100 – 2400 = - 300

Перевірка:

Dpq = Dp +Dq = -300 +400 = 100 (тут число положительное, значит вверху ошибки или?) 

Економія – 300 люд/год (откуда это число)

Висновок:

Отже, динаміка продуктивності праці по кожному виду продукції є позитивною, про що свідчать розраховані індивідуальні індекси. Продуктивність праці при виробництві продукції А зросла на 10% (індекс 1,1), а при виробництві продукції Б – на 20% (індекс 1,2).

Загальний індекс продуктивності праці становить 1,1571, тобто загалом по обох видах продукції продуктивність праці зросла на 15,71%.

Загальний індекс продуктивності продукції становить 1,0429.

В результаті росту продуктивності праці при виробництві кожного виду продукції отримана Економія робочого часу в цілому за двома видами продукції становить 400 люд/год.

При виробництві продукції А досягнуто економію в 100 люд/год, а при виробництві продукції Б – в 300 люд/год.

Задача 8

За даними, наведеними у табл. 4.7, визначте:

  1. індекс фізичного обсягу продукції;
  1. індекс витрат на виробництво;
  1. індекс собівартості продукції.

Зробити висновки.

Таблиця 4.7

Вироби

Загальні витрати на виробництво, тис.грн.

Зміна собівартості у звітному періоді порівняно із базовим, %

Базовий період

Звітний період

А

15800

15400

-3,0

Б

9300

9120

+1,3

В

12400

12600

-1,8

Розв’язок

Базовий період умовно будемо вважати за 100%. Тоді:

100-3=97

100+1,3=101,3

100-1,8=98,2

Тоді собівартість у базовому та звітному періодах буде такою:

Вироби

Загальні витрати на виробництво,

тис.грн.

Собівартість виробленої продукції,

%

Базовий

період

p0q0

Звітний період

p1q1

Базовий період

p0

Звітний період

p1

А

15800

15400

100

97

Б

9300

9120

100

101,3

В

12400

12600

100

98,2

Разом

37500

37120

х

х

  1. Обчислюємо індекс витрат на виробництво:

  1. Обчислюємо індекс собівартості продукції:

 

3. Обчислюємо індекс фізичного обсягу продукції:

 

або

 

Висновок:

Індекс витрат на виробництво у звітному році становить 0,9899.

Індекс собівартості продукції у звітному році становить 0,9843.

Отже, розраховані індекси свідчать, що у звітному періоді відбулося зменшення витрат виробництва і собівартості – на 1,01 % (100-98,99=1,01%) і 1,57% (100-98,43=1,57% ) відповідно.

Індекс фізичного обсягу продукції становить у звітному році 1,0056, що свідчить про зростання фізичного обсягу виробленої продукції на 0,56% (100,56-100=0,56%).

Задача 9

Використовуючи взаємозв’язки індексів визначіть пропущені дані, наведені у таблиці 4.8:

Зміни порівняно із попереднім періодом, %

Січень

Лютий

Травень

Фонд заробітної плати

?

-5

+20

Середня заробітна плата

+40

+80

?

Чисельність робітників

-5

?

+15

Розв’язок 

Спочатку переводимо у проценти зміну показників порівняно із попереднім періодом.

Попередній період = 100%

Тому зміна -5 означає 95% (100-5=95)

Зміна +20 дорівнює 120% (100+20=120)

Зміна +40 означає 140% і т.д.

Січень

Лютий

Травень

Фонд заробітної плати, pq

?

95

120

Середня заробітна плата, p

140

180

?

Чисельність робітників, q

55

?

115

Взаємозв’язок індексів полягає у наступному:

 

1. Тому, використовуючи взаємозв’язок індексів обчислюємо Фонд заробітної плати у січні:

або 133 % 

2. Відповідно використовуючи взаємозв’язок індексів обчислюємо чисельність робітників у лютому:

Звідси:

або 52,78 % 

3. Виходячи із взаємозв’язку індексів середня заробітна плата у травні становила:

Звідси:

або 104,35 % 

Розраховані пропущені дані заносимо до таблиці:

Показник

Січень

Лютий

Травень

Фонд заробітної плати, % 

133,00

95,00

120,00

Середня заробітна плата, % 

140,00

180,00

104,35

Чисельність робітників, % 

55,00

52,78

115,00

Задача 10

За даними, наведеними у табл.4.9 про ціни та обсяги реалізації цінних паперів на фондовій біржі, визначте:

  1. індивідуальні індекси цін та обсягів торгів та продажу;
  1. зведені індекси обсягів продажу цінних паперів, цін цінних паперів та обсягу торгів;
  1. індекс середніх цін (змінного складу), індекси цін фіксованого складу та структурних зрушень.

Пояснити економічний зміст обчислених індексів, показати їх взаємозв’язок.

Таблиця 4.9

Вид цінних паперів

Продано, тис.шт.

Ціна за 1 штуку, грн.

2000 рік

2001 рік

2000 рік

2001 рік

Акції

200

250

90

86

Облігації

690

760

45

44

Розв’язок

  1. Індивідуальний індекс – це відносна величина динаміки певного показника, співвідношення рівнів показника окремих елементів сукупності. Він визначається як відношення рівня звітного періоду (р1) до рівня базового (р0).

Вид цінних паперів

Продано, тис.шт

Ціна за 1 штуку, грн..

2000 рік

q0

2001 рік

q1

2000 рік

p0

2001 рік

p1

Акції

200

250

90

86

Облігації

690

760

45

44

Обчислюємо індивідуальні індекси цін:

 

Обчислюємо індивідуальні індекси продажу:

Обчислюємо індивідуальні індекси обсягів торгів:

 

або, використовуючи взаємозв’язок індексів:

Висновок:

Розраховані індивідуальні індекси показують нам як у 2001 році змінилися ціна, продаж, обсяги торгів окремо акцій і окремо облігацій по відношенню до 2000 р.

Тобто:

-         ціна акцій становила у 2001 р. 95,6% ціни 2000 року, а облігацій – 97,8%;

-         продаж і акцій, і облігацій зріс у 2001 році, і становив відповідно 125% і 110% у порівнянні із 2000 р.;

-         обсяги торгів, як видно із розрахунків, теж зросли у 2001 р. Індекс обсягу торгів акціями становить у 2001р. 1,194, а облігацій – 1,077, тобто обсяг торгів акцій і облігацій у 2001 р. у порівнянні із 2000 р. становили відповідно 119,4% і 107,7%. Отже, маємо зростання на 19,4% і 7,7% відповідно по кожному виду цінних паперів.

  1. Зведені індекси характеризують як у середньому змінився показник по сукупності елементів.

Вид цінних паперів

Продано, тис.шт

Ціна за 1 штуку, грн..

2000 рік

q0

2001 рік

q1

2000 рік

p0

2001 рік

p1

Акції

200

250

90

86

Облігації

690

760

45

44

Обчислюємо зведений індекс цін цінних паперів:

Обчислюємо зведений індекс обсягів продажу цінних паперів:

Обчислюємо зведений індекс обсягу торгів:

або, використовуючи взаємозв’язок індексів:

Висновок:

Розраховані зведені індекси показують нам як у 2001 році змінилися ціна, продаж, обсяги торгів разом узятих акцій і облігацій, тобто усієї сукупності цінних паперів, по відношенню до 2000 р.

Тобто:

-         зведений індекс цін у 2001 р. становив 0,969, або 96,9 % від рівня 2000 р.;

-         зведений індекс обсягів продажу цінних паперів у 2001 р. становив 1,156, або обсяги продажу ЦП зросли на 15,6 % у порівнянні із  2000р.;

-         обсяг торгів усієї сукупності цінних паперів теж зріс – на 12,0%, про що на свідчить розрахований зведений індекс обсягу торгів у 2001 р, який становить 1,120.

  1. Індекс середніх цін (змінного складу) характеризує вплив на показник структурних зрушень, тобто дію двох показників. Цей індекс називають індексом середньої величини, оскільки він відбиває не лише зміни значень певної ознаки (в нашому випадку ціни), а й зміни в структурі сукупності.

Допоміжна таблиця

Вид цінних паперів

Продано, тис.шт

Ціна за 1 штуку, грн..

Розрахункові величини

2000 рік

q0

2001 рік

q1

2000 рік

p0

2001 рік

p1

p0q0

p0q1 

p1q1 

Акції

200

250

90

86

18000

22500

21500

Облігації

690

760

45

44

31050

34200

33440

Разом

890

1010

х

х

49050

56700

54940

Обчислюємо індекс середніх цін (змінного складу):

Індекс цін фіксованого складу показує як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній, фіксованій структурі. Тобто цей індекс характеризує зміну показника за рахунок зміни його середніх значень:

Обчислюємо індекс цін фіксованого складу:

Індекс структурних зрушень навпаки показує нам як змінилась середня ціна продажу цінних паперів за рахунок структурних зрушень.

Обчислюємо індекс структурних зрушень:

 

Формули індексів фіксованого складу і структурних зрушень рівно зважені: в Іх ваги фіксуються на рівні поточного періоду, в Іd – значення ознаки р – на рівні базисного періоду. Саме такий принцип зважування забезпечує пов’язування цих індексів у систему:

 

Задача 11

За даними, наведеними у таблиці про стаж роботи робітників та їх продуктивність праці, з’ясувати зв'язок між ними та обчислити цей зв'язок. Зробити висновки.

Стаж роботи, років

Продуктивність праці, грн.

1

220

6

310

4

275

2

245

13

312

14

352

12

308

10

306

5

240

6

286

5

265

5

270

5

288

1

220

9

327

4

275

16

340

13

312

11

325

12

308

9

290

5

240

10

288

5

265

7

278

8

288

Розв’язання:

Взаємозв’язок встановлюємо шляхом розв’язання рівняння лінійної залежності. Рівняння лінійної залежності має вигляд: У=a+bх, де

na+bΣx=Σy

aΣx+bΣx²=Σxy (Из какого учебника?)

х

у

х²

х

1

220

1

220

6

310

36

1860

4

275

16

1100

2

245

4

490

13

312

169

4056

14

352

196

4928

12

308

144

3696

10

306

100

3060

5

240

25

1200

6

286

36

1716

5

265

25

1325

5

270

25

1350

5

288

25

1440

1

220

1

220

9

327

81

2943

4

275

16

1100

16

340

256

5440

13

312

169

4056

11

325

121

3575

12

308

144

3696

9

290

81

2610

5

240

25

1200

10

288

100

2880

5

265

25

1325

7

278

49

1946

8

288

64

2304

198

7433

1934

59736

Звідси  26а+198 b=7433

198а+1934 b=59736

Рівняння регресії має вигляд: У=230,4+7,3*x (откуда взялось 230,4 и 7,3?), тобто зі збільшенням стажу роботи на 1 рік продуктивність праці зростає на 7,3 грн. – как такой вывод можно получить?

Лінійний коефіцієнт кореляції:

r=(Σxy-n*xсер*yсер)/ n*σх*σу – как читается эта буква r?

r=(59736-26*7,6*285,9)/26*=0,34

σ²х=Σx²/n-Σx*Σx/n²=16,4 – как получилось это число? (пожалуйста, распишите)

σ²у=Σ(у-усер)²/n= 2110788/26=8145,7 как получилось это число? (пожалуйста, распишите)

Отже, зв'язок між стажем роботи та продуктивністю праці є прямим та середнім по щільності. Продуктивність праці на 34% визначається стажем роботи  (это видно из…….)  і на 66% іншими факторами.

ЛІТЕРАТУРА

1. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум.- К.: Товариство «Знання», КОО, 1997. - 325 с. 

2. Экономика и статистика фирм: Учебник / В.Е.Адамов, С.Д.Ильенковой.-М.: Финансы и статистика, 1996.-240 с. 

3. Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики. – К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 517с.

4. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной - М.: Финансы и статистика, 1995.- 380 с. 

5. Статистика: Підручник / С.С.Герасименко та ін.- К.: КНЕУ, 2000.- 468 с.  

6. Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін.; За ред. А.В.Головача, А.М.Єріної, О.В.Козирєва.- К.: Вища шк., 1993.- 623 с. 

7. Теорія статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А.Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 1996.- 464 с. 

База готовых работ: